Question

数学的解决问题题目

一根圆柱形木料，横截面周长是62.8厘米，长3厘米。
（1)它的表面积是多少?
(2)它的体积是多少？
（3）如果把它横截成三段，表面积会增加多少？

Answer 1

1、f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-f(x)=2x+9求f(x)
解：∵f(x)是一次函数，∴可设f(x)=kx+b，那么依已知条件有等式：
3f(x+1)-f(x)=3[k(x+1)+b]-(kx+b)=3kx+3k+3b-kx-b=2kx+3k+2b=2x+9，
于是有2k=2，得k=1；3k+2b=3+2b=9，故b=3.
∴f(x)=x+3.
2、已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=0,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式
解：∵f(x)是二次函数，∴可设f(x)=ax²+bx+c，于是依条件有等式：
f(0)=c=0，即有c=0；
f(x+1)-f(x)=a(x+1)²+b(x+1)-ax²-bx=2ax+a+b=2x，故2a=2，即a=1；a+b=1+b=0，故b=-1.
于是得解析式为：f(x)=x²-x.
3、已知f(x+1)=x²+4x+1,求f(x)的解析式
解一：f(x+1)=x²+4x+1=(x+1)²+2(x+1)-2；
[经过恒等边形，使原表达式中的自变量x变为(x+1)]
把上式中的x+1换成x，即得解析式为
f(x)=x²+2x-2.
解二：设x+1=u，则x=u-1，代入原式得f(u)=(u-1)²+4(u-1)+1=u²+2u-2
再把u换成x，即得解析式为：f(x)=x²+2x-2.

Answer 2

由条件可得 底半径为62.8/(3.14*2)=10cm
（1）3.14*10^2*2+62.8*3=816.4cm^2
（2）3.14*10^2*3=942cm^3
（3）增加四个底面 就是 3.14*10^2*4=1256cm^2

大概是这样的。。

Answer 3

表面积:半径r=62.8/3.14/2=10cm
底面积 2*3.14*100=628平方厘米
侧面积62.8*3=188.4
表面积188.4+628=816.4平方厘米
体积：628*3=1884立方厘米
表面积增：4*628=2512平方厘米