Question

一个一元二次方程的解法题目.

为解方程(X²-1)²-5(X²-1)+4=0,我们可以将X²-1看作一个整体,然后设X²-1=y......①,那么原方程可化为y²-5y=4=0,解得y1=1,y2=4,当y=1时,X²-1=1,∴X²=2,∴X=正负根号2;当y=4时,X²-1=4,∴x²=5,∴X=正负根号5,故原方程的解为X1=根号2,X2=-根号2,X3=根号5,X4=-根号5.
解答问题:(1)上述解题过程,在由原方程得到方程①的过程中,利用________法达到了解方程的目的,体现了转化的数学思想;
(2)请利用以上知识解方程X的四次方-X²-6=0

Answer 1

解：
（1）换元
（2）要解X^4 -X²-6=0，我们可以令y=X²≥0,做出换元。
则y²-y-6=0,即(y-3)(y+2)=0 解之y=3或y=-2（舍去）
故y=X²=3 解之：x=√3,或x=-√3

希望能帮到你！