Question

【高二数学】一道微积分计算题》》》

∫(2)(-2)e^|x| dx指等于……（ ）【（2）（-2）分别为上下限】

（A）(e^2)-e^(-2)
（B）2e^2
（C）2(e^2)-2
（D）(e^2)+e^(-2)-2

请写出过程和答案，主要是多了绝对值后觉得无从入手，谢谢！

Answer 1

有绝对值是没办法积出来的，所以要设法把绝对值去掉。注意x>=0时 |x|=x,而x<0时 |x|=-x,所以可以把积分区间[-2,2]划分成[-2,0]和[0,2]，然后在每个子区间上分别积分，再求和即可。用∫(0,2)表示从0到2的积分了。
∫(-2,2)e^|x|dx
=∫(-2,0)e^|x|dx + ∫(0,2)e^|x|dx (注意x的取值区间，去掉绝对值符号)
=∫(-2,0)e^(-x)dx + ∫(0,2)e^xdx
=(e^2-e^0)+(e^2-e^0)
=2(e^2-1)
选C.

Answer 2

B

你是理科的吧，高二就有微积分了。

我是到大学才接触的，答案是B。

令|X|=U，则du=dx x>0 du=-dx x<0
原式=∫（2）（0）e^udu+∫(0)(2)e^u(-du)
=e^u|(2)(0)+e^u|(2)(0)
=2e^2

看懂了吗？

Answer 3

（本人手机打不出积分符号，定S为积分符号）原式＝S（－2）（0）e^-x dx+S(0)(2)e^x dx，剩下你自己解决吧！还有我要延伸一下，当你遇到S(-x)(x) dx这类题时要注意一点，下面举个例子：求S(-2)(2)(1/x+sinx)dx.笨一点的方法就是直接积分，可是你应该观察的1/x+sinx是奇函数，由积分的几何意义（就是面积的代数和）得上积分为0。