Question

用数学归纳法证明1^3+2^3+3^3+...+n^3=<n^2(n+1)^2>/4

Answer 1

当n=1时，左边=1³=1，右边=1²（1+1）²/4=1，左边=右边，所以等式成立；
假设当n=k时，等式成立即1³+2³+3³+…+k³=k²(k+1)²/4；
当n=k+1时，左边=1³+2³+3³+…+k³+（k+1)³=k²(k+1)²/4+（k+1)³=（k+1)²[k²+4（k+1)]/4=（k+1)²（k+2)²/4=（k+1)²[(k+1)+1]²/4，右边=（k+1)²[(k+1)+1]²/4，所以当n=k+1时，等式成立；
所以综上所述，等式成立。