Question

已知cos（π/4+x）=3/5, 17π/12<x<7π/4, 求（sin2x+2(sinx)2）/(1-tanx)的值。

Answer 1

cosπ/4cosx-sinπ/4sinx=3/5
cosx-sinx=3√2/5
平方
cos²x+sin²x-2sinxcosx=18/25
1-2sinxcosx=18/25
sinxcosx=7/50

sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
5π/4<x+π/4<2π
第四象限
所以sinx+cosx<0
(sinx+cosx)²=sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+7/25=32/25
sinx+cosx=-4√2/5

原式=(2sinxcosx+2sin²x)/(1-sinx/cosx)
=2sinx(cosx+sinx)/[(cosx-sinx)/cosx]
=2sinxcosx(cosx+sinx)/(cosx-sinx)
=-28/75

Answer 2

有更简单点的方法，可以免去求解sin x 和 cos x 的麻烦
解法如下：
原式=2sinx(sinx+cosx)/[(cosx- sinx)/cosx]=2sinxcosx(sinx+cosx)/(cosx- sinx)
=sin2x*sin(x+4/π)/cos(x+4/π)=-cos[2(x+4/π)]*sin(x+4/π)/cos(x+4/π)
=-(2cos^2(x+4/π)-1)*sin(x+4/π)/cos(x+4/π)
将sin(x+4/π)=-4/5, cos(x+4/π)=3/5带入后求得原式=-28/75
这样可以求得更简单些~

Answer 3

平方和绝对值都大于等于0
相加等于0，若有一个大于0，则另一个小于0，不成立。
所以两个都等于0
所以x/3+y/2-4=0
x/3-y/2+2=0
相加
2x/3-2=0
x=3
y=2(4-x/3)=6