Question

设P为60°的二面角α-L-β内的一点,PA⊥平面α,PB⊥平面β,A,B为垂足,PA=4,PB=2,

设P为60°的二面角α-L-β内的一点,PA⊥平面α,PB⊥平面β,A,B为垂足,PA=4,PB=2, 则AB的长是

Answer 1

答案是，根号28，做A垂直直线L于点O，连接OB，那么，OB必然垂直L。这就是说角AOB等于两个面的夹角等于60度。那么在四边形OAPB中，因为，四边形四个内角和为360度，所以角APB等于120度，那么在三角形ABP中用余弦定理得，AB=根号（PA的平方+PB的平方-2*PA*PB*cos120°）得答案。