Question

函数在某点连续和可导的关系是什么？

我看一本资料里有两道题
函数f(x)在点X。连续是他在该点可导的必要条件。
函数f(x)在点X。可导是函数f(x)在点X。连续的必要条件。
麻烦老师顺便再说一下什么是必要条件，什么是充分条件......有点迷糊了
谢谢

Answer 1

可导是连续的充分条件,连续是可导的必要条件.

关于充分条件和必要条件:
如果p,那么q.也就是说 p推出q. 那么我们说:p是q的充分条件,q是p的必要条件.
举个例子来说,如果下雨,地就会湿.
那么"下雨"是"地湿"的充分条件,也就是说,只要下雨,地就会湿;
"地湿"是"下雨"的必要条件.为什么是必要的呢?因为如果地没有湿,那么肯定没有下雨,否则地会湿.但是地湿不一定是下雨造成的,但是确是推出下雨而必不可少的.

特殊地,若p则q ,而且若q则p.即既能从p推出q,又能从q推出p,
那么我们说 p和q互为充分必要条件,简称充要条件

Answer 2

连续不一定可导，可导一定连续

Answer 3

充分条件就是说用这个条件完全可以推出结论，而必要条件是说这个条件还不够，还需要别的限制条件才能推出结论