Question

等腰三角形ABC中，AB=AC，角A=20°，BD是角B的平分线。求证：AD=BD+BC

Answer 1

证明：延长CB，使DE=BD，连接DE,AE
所以角BDE=角BED
因为AB=AC
所以角ABC=角ACB
因为角A+角ABC+角ACB=180度
角BAC=角A=20度
所以角ABC=角ACB=80度
因为角B=角ABC
BD平分角B
所以角ABD=角CBD=1/2角ABC=40度
因为角CBD=角BDE+角BED
所以角BED=角BDE=20度
所以角BED=角BAC=20度
所以A
,E
,B
,D四点共圆
所以角AED=角ABD=40度
角EAD=角CBD=40度
所以角AED=角EAD=40度
所以AD=ED
因为角BED+角EDC+角ACB=180度
所以角EDC=80度
所以角EDC=角ACB=80度
所以ED=EC
所以AD=EC
因为EC=BE+BC
所以AD=BD+BC

Answer 2

因为a=36',所以角abc+角acb=180'-36'=144'
因为ab=ac,所以角abc=角acb，所以角abc=角acb=72’
因为bd平分角b，所以角abd=角dbc=36'，所以ad=bd
因为角bdc是三角形dbc的一个外角，所以角bdc=角a+角abd=36'+36'=72'
又因为角c=72’，所以角bdc=角c，所以bd=bc.
所以ad=bd=bc
呼~累死了
石健