Question

如图AD与BC相交于点O OA等于OC 角A等于角C BE等于DE 求证：OE垂直平分BD

Answer 1

如图：
1、因为角1与角2为对顶角，OA=OC,角A=角C,所以三角形OAB与三角形OCD为全等三角形。
2、已知BE=DE、OE为公共边，三角形OAB与三角形OCD为全等三角形OB=OD，可知三角形OBE与三角形ODE为全等三角形，由此可知角3等于角4。
3、角3等于角4，OB=OD，又OF为公共边，可知三角形OBF与三角形ODF为全等三角形,由此可知：BF=DF,角OFB等于角OFD等于90度，所以OE垂直平分BD。

Answer 2

在ΔOAB与ΔOCD中，
∠A=∠C，OA=OC，∠AOB=∠COD，
∴ΔOAB≌ΔOCD，
∴OB=OD，
∴O在BD的垂直平分线上，
又BE=DE，∴E在BD的垂直平分线上，
又O、E不重合，
∴直线OE垂直平分BD。

Answer 3

∵∠A=∠C，OA=OC，∠AOB=∠COD
∴△ABO≌△CDO
∴OB=OD
∵OB=OD，BE=DE，OE=OE
∴△OBE≌△ODE
∴∠BOE=∠DOE
取OE于BD的交点为F
∵BO=DO，∠BOE=∠DOE，OF=OF
∴△BOF≌△DOF
∴BF=DF，∠OFB=∠OFD
∵∠OFB+∠OFD=180°
∴∠OFB=∠OFD=90°
∴OE垂直平分BD

Answer 4

∵∠A=∠B,OA=OC,∠AOB=∠COD
∴△AOB≌△COD﹙SAS﹚
∴OB=OD
又∵BE=DE,OB=OD,OE=OE
∴△BOE≌△DOE﹙SSS﹚
∴∠BEO=∠DEO

Answer 5

如图AD与BC相交于点O
OA等于OC角A等于角C
BE等于DE
求证：OE垂直平分BD