Question

甲乙两人同时从山脚开始爬山到达山顶就立即下山，他们下山的速度都是各自上山速度的2倍，甲到山顶时乙距山

Answer 1

他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍
假设甲下山用时为jt，则上山用时为2jt
假设乙上山用时2yt，则甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰，此时乙用时为2yt+yt/2=5yt/2
则3jt=5yt/2，jt=5yt/6，
甲到达山顶时，乙距山顶还有400米，则乙此时用时为2jt=5yt/3，
所以乙上山速度为400/（2yt-5yt/3）=1200/yt
乙上山用时2yt，所以山脚到山顶的路程为1200*2=2400米
他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍
假设甲下山用时为x，则上山用时为2x;假设乙下山用时为y,则上山用时2y，
由于甲回到山脚时用时2x+x=3x，乙刚好下到半山腰，此时乙用时为2y+y/2=5y/2所以3x=5y/2，可得x=5y/6,
又由于甲到达山顶时用时2x，乙距山顶还有400米，则乙此时用时为2x=2*5y/6=5y/3，这400米还需要时间2y-5y/3=y/3，所以乙上山速度为400/（y/3）=1200/y
由于乙上山用时为2y，所以山脚到山顶的路程为（1200/y）*2y=1200*2=2400米

Answer 2

设山脚到山顶的距离为L，乙的速度为V，
甲上山的时间，是下山时间的2倍，
（L-500）/V是甲上山的时间，
500/V+0.5L/2V是甲下山的时间，
（L/500）/V=2*(500/V+0.5L/2V)
求得，L=3000(米)

Answer 3

解：这道题是1995年小学数学奥林匹克竞赛决赛试题最后一题。
由题意可知甲上山的速度与下山的速度之比是1:1.5=2:3
假设甲以上山的速度而下山，则1小时后乙上山到相遇点时，甲下山到高于山顶600x2/3=400米处，即甲每小时的行程比乙每小时多行600+400=1000米；
同理可知甲每小时行程与乙每小时的行程的比是（1+1/3）
：1=4
：3
这样，甲上山的速度是1000÷（1-3/4）=4000米，下山的速度是4000x1.5=6000米；
从山脚到山顶的全程是4000-400=3600米或4000x3/4+600=3600米。
所以甲往返全程的时间需要：
3600÷4000+3600÷（4000x1.5）=0.9+0.6=1.5小时。