Question

已知f(x)=根号下(x2+1)再减-x，证明在0到正无穷上递减

Answer 1

f(x)=(√（x2+1）+x)*(√(x2+1)-x)/(√（x2+1）+x)=1/(√（x2+1）+x)
g(x)=(√（x2+1）+x)在R+上为增函数，h(x)=1/x在R+上为减函数，则f(x)在R+上为减函数
或者你要严格点的证明可以用定义法证明：
设0<x1<x2，
则f(x1)-f(x2)=1/(√（x1^2+1）+x1)-1/(√（x1^2+1）+x1)
因为0<x1<x2，所以√(x1^2+1)<√(x2^2+1),x1<x2，即0<√（x1^2+1）+x1)<√（x2^2+1）+x2
而h(x)=1/x在R+上为减函数，则1/(√（x1^2+1）+x1)>1/(√（x1^2+1）+x1)
故f(x1)-f(x2)>0
即f(x)在R+上为递减函数