Question

如何证明平行线的性质与平行线的判定方法？

Answer 1

这些都是公理。
初中几何主要源自欧几里得的《几何原本》。在《几何原本》中有10大公理，第5公理即为平行公理，原命题为：一条直线与两条直线相交，如果在直线某侧两内角之和小于两直角，则这两条直线在延长后，在该侧交于一点。
按照原本，平行即为不相交。以平行公理为假设，可以证明平行线的性质和判定定理。
平行公理有很多等价命题，举数例：
1、过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行。
2、平行于同一直线的两直线平行。
3、三角形内角和等于180度。

Answer 2

1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。
按这个判定，绝对没错。
这两种的第一条都没有办法判定，而后两条就完全可以按照第一条来判定，最后的结果一定是对的。