Question

2010宣武区期末数学答案 九年级的

Rt

Answer 1

宣武区2009~2010学年度第一学期期末质量检测
九年级数学参考答案及评分标准 2010.1
一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 B C C A D B A C
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
题 号 9 10 11 12
答 案 2

4
三、解答题（本题共6个小题，每小题5分，共30分）
13.解：
= -------------------------------------------------------------4分
=0 ---------------------------------------------------------------------5分
14.(1)∵ 点A（－2，1）在反比例函数 图象上，
∴ ，即反比例函数的解析式为： .
∵ 点B（1，n）在反比例函数 的图象上，
∴
∵ 点A（－2，1）、B 在一次函数 的图象上，
∴ ∴
∴ 一次函数的解析式为： ----------------------------------4分
(2) ------------------------------------------5分
15.解：（1）
∴
， = ，
∴ ----------------------------------------2分
（2）∵ ∠ ACB=900,

∵ CD⊥AB, ∴∠B+∠BCD=900
∴∠ACD=∠B ∴sinB=sin∠ACD=
在Rt△ACB中，sinB=
∴AB= - -----------------------------------------5分
16.①②如下图 ------------------------------------------3分

③是轴对称，对称轴为：直线 ------------------------------------------5分

17. 解：（1）由表格知，二次函数顶点坐标为（2，-2）
设y=a（x-2） -2
又二次函数过点（0，2）
代入解得a=1
二次函数为
整理得 ------------------------------------------2分

（2）二次函数 与y轴交于点（0，2）
令y=0 得
二次函数与x轴交于（ ，
求得三角形面积为 ---------------------------2分

（3）∵对称轴为直线x=2,图像开口向上
又∵m<2, m>m-1
∴ . ------------------------------------------5分

18.解：∵ BC是圆的切线， ∴ ∠ABC=90°
∵ ∠BAC=30°,BC= 。
∴AB= = =12， ∴AO=6。
∵ ∠ABC=∠OEA，
又 ∠ABC=∠EAO，
∴
------------------------------------------3分

（2）联结OD
可求得 ∠AOD=120°
扇形面积为12
S△AOD=9
阴影部分面积为 12 -9 ------------------------------------------5分

四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19.解：（1）∵△CBE是由△ABD旋转得到的，
∴△ABD≌△CBE，
∴∠A＝∠BCE＝45°，
∴∠DCE＝∠DCB＋∠BCE＝90°
----------2分
（2）在等腰直角三角形ABC中，∵AB＝4，∴AC＝4 .
又∵AD∶DC＝1∶3，
∴AD= ，DC=3
由（1）知AD＝CE且∠DCE＝90°,
∴DE ＝DC ＋CE ＝2＋18＝20，∴DE＝2 -------- 5分
20. 解：（1）直线BD与⊙O相切． ---------------------- 1分
证明：连结OB．
∵ ∠OCB=∠CBD +∠D ，∠1=∠D，
∴ ∠2=∠CBD．
∵ AB‖OC ，
∴ ∠2=∠A ．
∴ ∠A=∠CBD．
∵ OB=OC，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ∠OBD=90°．
∴ 直线BD与⊙O相切． -------------------- 3分
（2）∵ ∠D=∠ACB ， ，
∴ ．
在Rt△OBD中，∠OBD=90°，OB = 4， ，
∴ ， ．
∴ ．--------------------------- 5分

21. 解：（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°．
∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°．
∵ AE‖BF‖CD，
∴ ∠FBC=∠EAC=60°．
∴ ∠DBC=30°．
又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB，
∴ ∠ADB=15°．
∴ ∠DAB=∠ADB． ∴ BD=AB=2．
即B，D之间的距离为2km．------------------------------------------3分

（2）过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，
在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°．
∴ DO=2×sin60°=2× ,BO=2×cos60°=1．
在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°= ，
∴ CD=DO－CO= （km）．------------------------------------------5分
即C，D之间的距离为 km．
22. （1）------------------------------------------3分

（2） ----------5分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23.解：（1）2次，Q；------------------------------------------1分
（2）正确画出图形 ；------------------------------------------3分
（3）变换 与变换 不是相同的变换．正确画出图形 ， ------------------------------------------7分

24. 解：（1）设 ，则
∵ 点P到直线 的距离为
∴ 以点P为圆心、PM为半径的圆与直线 相切。---------------------------------------3分
（2）如图，分别过点P、Q作直线 的垂线，垂足分别为H、R。
由（1）知，PH=PM.
同理，QM=QR.
∵ PH、MN、QR都垂直于直线 ，
∴ PH‖MN‖QR.
于是，
∵
∴ Rt△PHN∽Rt△QRN.
∴ ∠HNP=∠RNQ.
∴ ∠PNM=∠QNM.
---------------------------------------7分

25、解：（1）由已知，得 A（2，0），B（6，0），
∵ 抛物线 过点A和B，则
解得
则抛物线的解析式为 ．
故 C（0，2）．---------------------------------------1分
（2）如图①，抛物线对称轴l是 x＝4．
∵ Q（8，m）抛物线上，∴ m＝2．
过点Q作QK⊥x轴于点K，则K（8，0），QK＝2，AK＝6，
∴ AQ＝ ．
又∵ B（6，0）与A（2，0）关于对称轴l对称，
∴ PQ＋PB的最小值＝AQ＝ ．---------------------------------------3分

（3）如图②，连结EM和CM．
由已知，得 EM＝OC＝2．
CE是⊙M的切线，∴ ∠DEM＝90º，则 ∠DEM＝∠DOC．
又∵ ∠ODC＝∠EDM．
故 △DEM≌△DOC．
∴ OD＝DE，CD＝MD．
又在△ODE和△MDC中，∠ODE＝∠MDC，∠DOE＝∠DEO＝∠DCM＝∠DMC．
则 OE‖CM．
设CM所在直线的解析式为y＝kx＋b，CM过点C（0，2），M（4，0），
∴ 解得
直线CM的解析式为 ．
又∵ 直线OE过原点O，且OE‖CM，
则 OE的解析式为 y＝ x．

---------------------------------------------------------------------------------------------------8分