Question

化简(1+sin θ-cos θ/1+sin θ+cos θ)+(1+sin θ+cos θ/1+sin θ-cos θ)

化简(1+sin θ-cos θ/1+sin θ+cos θ)+(1+sin θ+cos θ/1+sin θ-cos θ)

直接通分算不出来的..请教一下

Answer 1

通分
分子=(1+sinθ-cosθ)²+(1+sinθ+cosθ)²
=2(1+sinθ)²+2cos²θ
=2+4sinθ+2sin²θ+2cos²θ
=2+4sinθ+2
=4+4sinθ
=4(1+sinθ)

分母=(1+sinθ-cosθ)+(1+sinθ+cosθ)
=(1+sinθ)²-cos²θ
=1+2sinθ+sin²θ-cos²θ
=1+2sinθ+sin²θ-(1-sin²θ)
=2sinθ+2sin²θ
=2sinθ(1+sinθ)

所以原式=2/sinθ=2cscθ