Question

如图，在直角三角形ABC中，角ACB=90°，CD⊥AB于点D，E为AC的中点，ED的延长

Answer 1

(1)因为三角形acd为直角三角形，de是斜边上中线
所以de=1/2ac=ae
所以角fdb=角ade=角a=角dcf
所以三角形fbd与三角形fdc相似
所以fd²=fb*fc
(2)由(1)有角dcb=角cdg=角fdb
因为角cdb=90度
所以gd与fe垂直

Answer 2

相似三角形得到相似比化等积式，
∵CD⊥AB，∴∠B+∠DCB=90°，
∵∠ACB=90°，∴∠DCE+∠DCB=90°，
∴∠DCE=∠B，
又E为RTΔACD斜边AC中点，∴EC=DE，
∴∠CDE=∠DCE=∠B，
又∠P=∠P，
∴ΔPCD∽ΔPDB，
∴PC：PD=PD：PB，
∴PD^2=PB*PC。