设X>=1 Y>=1证明X+Y+1/XY<=1/X+1/Y+XY最好用简便方法，谢了
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证明：
移项：1/XY-1/X-1/Y<=XY-X-Y
可得（1-1/X）(1-1/Y)<=(X-1)(Y-1)---上式两边加1
因为上式各项均非负，故只需证明（1-1/X）<=(X-1)；(1-1/Y)
<=(Y-1)
即证X+1/X>=2(这是均值不等式)，得证
移项：1/XY-1/X-1/Y<=XY-X-Y
可得（1-1/X）(1-1/Y)<=(X-1)(Y-1)---上式两边加1
因为上式各项均非负，故只需证明（1-1/X）<=(X-1)；(1-1/Y)
<=(Y-1)
即证X+1/X>=2(这是均值不等式)，得证
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