lim(x→1)(lnx)/(x-1)=? 详细解答过程
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x趋于0
ln(1+x)和x是等价无穷小
lnx=ln(1+x-1)
因为x-1趋于0
所以lnx~x-1
所以原式=lim(x→1)(x-1)/(x-1)=1
ln(1+x)和x是等价无穷小
lnx=ln(1+x-1)
因为x-1趋于0
所以lnx~x-1
所以原式=lim(x→1)(x-1)/(x-1)=1
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换元 m = x-1
m->0 ln(m+1)等价于m
等价无穷小
lim ln(m+1) / m = lim m/m = 1
=============================
用公式ln(1+x)～x推出lnx～x-1也可！
m->0 ln(m+1)等价于m
等价无穷小
lim ln(m+1) / m = lim m/m = 1
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用公式ln(1+x)～x推出lnx～x-1也可！
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x->1时，分子分母同逼近于0，由洛必答法则可知
lim(x→1)(lnx)/(x-1)=lim(x→1)(1/x)/1=1
lim(x→1)(lnx)/(x-1)=lim(x→1)(1/x)/1=1
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罗比塔法则，分子分母求导，得
lim(x→1)(1/x)=1
lim(x→1)(1/x)=1
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