级数lnn /n 的敛散性

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2个回答
#热议# 网上掀起『练心眼子』风潮，真的能提高情商吗？
茹翊神谕者

2021-06-12 · 奇文共欣赏，疑义相与析。
茹翊神谕者
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该级数发散，详情如图所示

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 韩巧绿愚田
2020-04-03 · TA获得超过3万个赞
知道大有可为答主
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首先考察它对应的正项级数∑
lnn
/n
当n>3时，lnn/n>1/n
级数1/n发散
又由于有限项不影响级数的敛散性
因此不可能绝对收敛
然后考察∑
(-1)^n*lnn/n
设f(x)=lnx/x
可得出f(x)单调递减趋于0
因此交错级数∑
(-1)^n*lnn/n收敛
所以级数∑
(-1)^n*lnn/n条件收敛
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