Question

如图在平面直角坐标系中点C在x的正半轴上，点A在y轴正半轴上,且OA=7,OC=18现将点C向上平移7个单位

Answer 1

1）A点坐标（0，7）;C点坐标（18，0)

B点坐标X=18-4=14，Y=7,则B点坐标（14，7);

四边形ABCO为直角梯形，面积=(AB+OC）*OA/2=(14+18)*7/2=112
2)OP=18-2t，OQ=t
四边形OPBA面积=(AB+OP）*OA/2=(14+18-2t)*7/2=112-7t
ΔOQB的面积=OQ*AB/2=t*14/2=7t
ΔOQP的面积=OQ*AP/2=t*(18-2t)/2=9t-t2
求S四边形OPBA/2＜SΔOQP，即（112-7t）/2＜9t-t2
即112-7t＜18t-2t2，2t2-25t+112＜0
又因为Δ=b²-4ac=25*25-4*2*112<0，方程无解。
即不存在t，使S四边形OPBA/2＜SΔOQP
3）①不对，因为S四边形OPBA=112-7t，t变，面积就变
②不对。
直线PQ公式为y=-t/（18-2t）*x+t
直线OB公式为y=1/2*x
令1/2*x=-t*x/（18-2t）+t求D点x坐标
1/2*x=-t*x
/（18-2t）+t
（9-t）*x=-t*x
+（18-2t）t
xd=（18-2t）t/9=-2t2/9+2
yd=-t2/9+1
OB值为7*51/2是定值
OD值为(xd2+yd2)1/2是变量
则BD-OD=OB--2OD是变量

Answer 2

⑴解∶由题意有A﹙0，7﹚
C﹙18，0﹚
将C向上平移7个单位长度后是C﹙18,7﹚
又将C向左平移4个单位长度得到对应点B
∴B﹙14，7﹚
∴AB=14
∵OA=7，OC=18
∴S四边形ABCO=﹙OC+AB﹚×OA÷2=﹙14+18﹚×7÷2=112
⑵
OP=18-2t
OQ=t
S四边形OPBA=(AB+OP)×OA÷2＝﹙14+18-2t﹚×7÷2＝112-7t
S△OQB＝OQ×AB÷2=t×14÷2=7t
S△OQP=OQ×AP÷2=t×﹙18-2t﹚÷2=9t-t²
∵S四边形OPBA÷2＜S△OQB
∴﹙112-7t﹚÷2＜9t-t²
即112-7t＜18t－2t²，2t²-25t+112＜0
又∵△=b²-4ac=25×25-4×2×112＜0
∴方程无解
即不存在t使S四边形OPBA÷2＜S△OQP
⑶
①不对，因为S四边形OPBA=112-7t，t变，面积就变
②不对
直线PQ公式为y=-t／﹙18-2t﹚*x+t
直线OB公式为y=1／2*t
令1／2*t=-t*x／﹙18-2t﹚+t求D点X坐标
1／2*x=-t*x﹙18-2t﹚+t
﹙9-t﹚*x=-t*x+﹙18-2t﹚t
xd=﹙18-2t﹚t／9=-2t²／9+2
yd=-t²／9+1
OB值为7*51／2是定值
OD值为﹙xd²+yd²﹚1／2是变量
则BD-OD=OB-2OD是变量