Question

一道高中的数学题!!!

Answer 1

解：设B点坐标为（x1,y1),C点坐标为（x2,y2)
因为AB的高线斜率为2/3，那么AB所在的直线斜率为-3/2，AC高线的斜率为-1，那么AC所在的直线斜率为1而A(1,2)过直线AB，AC，那么：
可设AB的直线方程为：y-2=（-3/2）(x-1),即：3x+2y-7=0
可设AC的直线方程为：y-2=x-1.即x-y+1=0
那么点B（x1,y1)经过该直线，代入有：
3x1+2y1-7=0(1)
又点B（x1,y1)经过高线线2x-3y+1=0，代入有：
2x1-3y1+1=0(2)
联立（1）（2）求得x1=19/13,
y1=17/13,即点B的坐标为（19/13，17/3）
C点(x2,y2)经过直线x-y+1=0,代入有：
x2-y1+1=0(3)
而C点又经过高线x+y=0，代入有：
x2+y2=0(4)
联立（3）（4）求得x2=1/2，
y2=-1/2,即点C的坐标为（1/2，-/12）
故BC的方程为：
(y-17/3)/（11/2-17/3）=(x-19/3)/（1/2-19/3）
即：101x-105y+272=0