Question

正弦函数、余弦函数的性质

已知函数f(x)=sin(k∏/5+∏/3)(k>0)，当自变量x在任何两个整数间变化时（包括整数本身），至少含有1个周期，求k的取值范围。
函数f(x)=sin[(k∏/5)x]+∏/3)(k>0)

Answer 1

T=2π/(kπ/5)=10/k

[n,n+1]至少包含一个周期
则周期不超过1
所以10/k<=1
k>0
两边乘k
k>=10

Answer 2

正弦函数y=sinx；余弦函数y=cosx
1、单调区间
正弦函数在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]上单调递增，在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]上单调递减
余弦函数在[-π+2kπ,2kπ]上单调递增，在[2kπ,π+2kπ]上单调递减
2、奇偶性
正弦函数是奇函数
余弦函数是偶函数
3、对称性
正弦函数关于x=π/2+2kπ轴对称，关于(kπ,0)中心对称
余弦函数关于x=2kπ对称，关于(π/2+kπ,0)中心对称
4、周期性
正弦余弦函数的周期都是2π