Question

求曲线f(x,y)=0关于直线x-y-2=0对称的曲线方程

Answer 1

对于对称轴直线的斜率为±1的，可用简便的方法求：
由x-y-2=0，∴x=y+2，y=x-2，代入得f(y+2,x-2)=0.
此为所求对称曲线方程。
一般解法：
设（x0,y0）是曲线上任意一点，则有f(x0,y0)=0
又设（x，y）与（x0,y0）关于x-y-2=0对称，∴(y0-y)/(x0-x)=-1（垂直，斜率积等于-1）
∴(x0+x)-(y0+y)-4=0(中点在对称轴上)
解上面两个方程得：x0=y+2，y0=x-2，代入f(x,y)=0得：f(y+2,x-2)=0，此为所求方程。
上面的简便方法，实际上是下面的一般方法的一种特殊情形。