Question

证明x趋于正无穷大时cosx/x的极限为零，求过程

Answer 1

(x+cosx)/x=1+cosx/x
当x趋于无穷时，cosx有界，而1/x趋于0，无穷小和有界函数的积的极限为无穷小，所以cosx/x趋于零，故上式极限为1。

Answer 2

上下同除x
=(1+(cosx)/x)/(1-arctanx/x)
分别取极限
=[1+lim
x->∞
(cosx)/x]/[1-lim
x->∞
arctanx/x]
因为-1/x<=cosx/x<=1/x
(-π/2)/x<=arctanx/x<=(π/2)/x
然后因为limx->∞
1/x=0,由夹逼原理
lim
x->∞
(cosx)/x=lim
x->∞
arctanx/x=0
所以原极限=1/1=1