Question

隐函数问题中自变量与中间变量的问题。

若{x=f(u,v);y=g(u,v);z=h(u,v)}确立了函数z=z(x,y).对z=z(x,y)来说，x,y应该为中间变量，u,v为自变量。但有一种说法却是u,v为x,y的隐函数。为什么

Answer 1

自变量和中间变量可以随便定吗？
可以的。
“{x=f(u,v);y=g(u,v);z=h(u,v)}确立了函数z=z(x,y).”
是指给定一对（x,y）可由x=f(u,v);y=g(u,v);
确定（u,v）。从而确定z，这不就是由（x,y）至
z的映射了吗。所以此时x,y
为自变量，u,v为中间变量
z为因变量。
x=f(u,v);y=g(u,v);
可转化为u=m(x,y),v=w(x,y)
.从而z=h(m(x,y),w(x,y)),即z=z(x,y)。这样你看“u=m(x,y),v=w(x,y)，z=z(x,y)”
不就有了
u,v为自变量，x,y中间变量，z因变量。
其实x,y,z,u,,v谁为自变量，谁为因变量，谁为中间变量
都无定论
关键看你研究什么。
还有。楼上的不懂数学的哥们，
别以为几句敷衍就可以获得“谢谢”。