Question

已知过点M(-3,-3)的直线L被圆x2＋y2＋4y—21=0所截得的弦长为4又根号6，求直线L的方程。（要过程）

Answer 1

圆方程可化为：x^2+(y+2)^2=5^2

圆心(0,-2)半径＝5

圆心到直线距离=√(5^2-(4√6/2)^2=1

设直线斜率为k，方程为：

y+3=k(x+3)

kx-y+3k-3=0

圆心到直线距离=|2+3k-3|/√(1+k^2)=1

(3k-1)^2=1+k^2

8k^2-6k=0

k=0或3／4

代入得直线方程

Answer 2

解：
由x
2
+y
2
+4y-21=0化为标准方程得：x
2
+（y+2）
2
=25，
∴圆心为（0，-2），r=5，又弦长为4
5
，
∴d=
r2−(
|AB|
2
)2
＝
5
，即圆心到直线l的距离为
5
；
（2）若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=-3，
∴圆心到l的距离为3，又圆的半径为5，
易知
|l|
2
＝4，即L＝8≠4
5
，不符合题意，
故直线l的斜率存在；
于是设直线l的方程为：y+3=k（x+3），即kx-y+3k-3=0，
∴圆心（0，-2）到直线l的距离d＝
|−(−2)+3k−3|
1+k2
＝
|3k−1|
1+k2
，①
由（1）知，d＝
5
，②
由①②可以得到k＝2，或k＝−
1
2
，
则直线l的方程为2x-y+3=0或x+2y+9=0．