Question

如图，用火柴棒按下列规律摆三角形，第5个图形需火柴棒______根，摆第n个图形时，需要火柴棒______根．

Answer 1

将图形以小三角形为单位看作是梯形面积求解问题，
求火柴棒个数时下底=n，上底=1，高=n，每个三角形由三根火柴构成，结果要乘以3；
求三角形个数时下底=2n-1，上底=1，高=n，
故第5个图形需火柴棒
3×5×(5+1)
2
=45根，摆第n个图形时，需要火柴棒
3n(n+1)
2
根．
故答案为：45，
3n(n+1)
2
．

Answer 2

由图可知：
图形标号（1）的火柴棒根数为6；
图形标号（2）的火柴棒根数为11；
图形标号（3）的火柴棒根数为16；
…
由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，火柴棒的个数增加5，
所以可以得出规律：搭第n个图形需要火柴根数为：6+5（n-1）=5n+1，
故答案为：5n+1．