Question

如图，一个圆锥高为3倍根号3厘米，侧面展开图是半圆，求：

（1）圆锥的母线长与底面半径长之比
（2）锥角的大小（锥角为过圆锥高的平面上两母线的夹角）
（3）圆锥的侧面积

Answer 1

如图，一个圆锥高为3倍根号3厘米，侧面展开图是半圆，求：
（1）圆锥的母线长与底面半径长之比
（2）锥角的大小（锥角为过圆锥高的平面上两母线的夹角）
（3）圆锥的侧面积
解：（1）设圆锥母线长为l,圆锥底面半径为r,则2πr=πl,l:r=2:1。
(2)设锥角为α，则sin(α/2)=1/2,因为0＜α＜π，故α=60°。
(3)由tan30°=r/(3√3)知r=3√3tan30°=3，则l=6,
圆锥的侧面积S=πl²/2=18π（平方厘米）。

Answer 2

解：（1）设此圆锥的底面半径为r．
∵2πr=2πAC2=π•AC，
∴ACr=2，
∴圆锥的母线长与底面半径之比为2：1；

（2）∵ACr=2，
∴圆锥高与母线的夹角为30°，则锥角为60度；

（3）∵h=33cm，
∴r=3cm，AC=6cm．
圆锥的侧面积=π2AC2=18πcm2．

Answer 3

设圆锥半径为r，则半圆的弧长等于底面积周长，可知半圆半径为2r及母线为2r。（1）由母线，高，半径可求出r为3厘米。（2）根据母线为半径的2倍，可知半个夹角是30度，则锥角大小为60度。（3）圆锥的侧面积及半圆面积是18π。