Question

已知a+b=1 a的平方+b的平方=2，那么a的7次方+b的7次方=?

Answer 1

a^7+b^7=(a^3+b^3)(a^4+b^4)-a^3b^4-a^4b^3
=[(a^2+b^2)(a+b)-a^2b-ab^2][(a^2+b^2)^2-2a^2b^2]-(ab)^3b-(ab)^3a
=(2*1-a^2b-ab^2)(2^2-2a^2b^2)-(ab)^3b-(ab)^3a
根据(a+b)^2=a^2+b^2+2ab
得ab=-1/2
所以原式=[2-ab(a+b)][4-2(ab)^2]-(ab)^3(a+b)
=(2+1/2)[4-2*(1/4)]-(-1/8)*1
=(5/2)*(7/2)+(1/8)
=71/8
PS:楼主说口算那比较无敌昂.