已知a,b,c∈Z,使不等式(X+a)(X+b)+c(X-10)=(X-11)(X+1)对任意X均成立。求c的值
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首先将方程左右全部展开
x^2+(a+b+c)x+ab-10c=x^2-10x-11
由于原式恒成立
则a+b+c=-10
ab-10c=-11
把a=-10-b-c带入下面的方程
解不定方程，可得（10+b)(b+c)=11
又因为a,b,c∈Z
则b=1或-11或-9或-21
则c=0或20
证毕
其实有更BUG的证明方法~~~
反正是横成立~~~
你带入N个好算点的数解方程就OK了
x^2+(a+b+c)x+ab-10c=x^2-10x-11
由于原式恒成立
则a+b+c=-10
ab-10c=-11
把a=-10-b-c带入下面的方程
解不定方程，可得（10+b)(b+c)=11
又因为a,b,c∈Z
则b=1或-11或-9或-21
则c=0或20
证毕
其实有更BUG的证明方法~~~
反正是横成立~~~
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