Question

一定量的理想气体处于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。求分子在x 方向的分量的平均值。

Answer 1

对于理想气体，分子的平均平动动能为：
εk=(1/2)mv^2=(3/2)kT
分子有3个平动自由度，且在平衡态时，分子沿各个复方向运动的概率相等，即：制
vx^2=vy^2=vz^2=(1/3)v^2=kT/m

概率相等：
分子速度在各个方向上的分量的各种统计平均值相等。若气知体含有N个分子，其分子速度的分量分别为vx,vy,vz，它们的平均值为vi=(v1i+v2i+…+vNi)/N(i=x,y,z)
由于速度是矢量，正负方向分量值互相抵消，即
vx=vy=vz=0
气体分子速度分量的平方平均值为
vi^道2=(v1i^2+v2i^2+…+vNi^2)/N(i=x,y,z)且vx^2=vy^2=vz^2
由于v^2=vx^2+vy^2+vz^2=3kT/m
故得
vx^2=(1/3)v^2=kT/m

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