Question

在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4.3）,

Answer 1

解：（1）（4，0），（0，3）；
（2）2，6；
（3）当0＜t≤4时，OM=t
∵由△OMN∽△OAC，得
=
∴ON=
，S=
t
2
当4＜t＜8时，
如图，∵OD=t，
∴AD=t-4
方法一：
由△DAM∽△AOC，可得AM=
（t-4）
∴BM=6-
由△BMN∽△BAC，可得BN=
BM=8-t
∴CN=t-4
S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积-Rt△MBN的面积-Rt△NCO的面积
=12-
（t-4）-
（8-t）（6-
）-
=
t
2
+3t
方法二：
易知四边形ADNC是平行四边形，
∴CN=AD=t-4，BN=8-t．
由△BMN∽△BAC，可得BM=
BN=6-
，
∴AM=
（t-4）
以下同方法一．
（4）有最大值．
方法一：
当0＜t≤4时，
∵抛物线S=
t
2
的开口向上，在对称轴t=0的右边，S随t的增大而增大
∴当t=4时，S可取到最大值
×4
2
=6；（11分）
当4＜t＜8时，
∵抛物线S=
t
2
+3t的开口向下，它的顶点是（4，6），
∴S＜6．
综上，当t=4时，S有最大值6．
方法二：
∵S=
∴当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图象
如图所示．
显然，当t=4时，S有最大值6．