Question

p: x2-8x-20>0, q: x2-2x+1-a2>0若p是q充分而不必要条件，a的取值范围

Answer 1

p:
x2-8x-20>0,
即x>10或x<-2；而q:
x2-2x+1-a2>0，相当于lx-1l>lal.
若p是q充分而不必要条件，则P成立即一定保证q成立，反之则不能。
把p的解集画在x坐标轴上，并利用绝对值的概念，则会发现：
对于p成立的x取值（x>10或x<-2）而言，其与x=1那点的距离都大于3。
即当0<a≤3时，x>10或x<-2能保证lx-1l>lal。
因此若p是q充分而不必要条件，a的取值范围为0<a≤3。