Question

y=|x+1|+|x-a| 图像关于x=1 对称 求a值

Answer 1

因为y=|x+1|+|x-a|
图像关于x=1
对称，所以y(x=2)和y(x=3)的值相等，而且两者之和为2y（x=1），故有：
3+|2-a|
=4+|3-a|
，3+|2-a|+4+|3-a|
=4+2|1-a|这样就可以求a值了.

Answer 2

方法一:
当x=-1时，f(x)=1+a的绝对值。
因为关于x=1对称，所以当x=3时，也应该等于这个数。此时f(x)=4+(3-a的绝对值），4+(3-a的绝对值）=1+a的绝对值，把a分段分情况讨论，最后只有一个结果是符合的即a=3
方法二:
函数的两个零点分别在-1
和
a
上，因为图像是对称的，所以-1
和
a
关于x=1对称。所以
a-（-1）=1×2
解得
a=3
方法三:
若a>-1
在区间[-1，a]
f(x)=x+1+a-x=a+1
对称轴为（a-1)/2
（a-1)/2=1
a=3
若a<=-1
在区间[a,-1]
f(x)=-x-1+x-a=-1-a
对称轴为（a-1)/2
a=3>-1
所以a不能<=-1
所以a=3