Question

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+co

Answer 1

解：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，
∴sinAsinB+sinBsinC=2
sin2B．
再由正弦定理可得
ab+bc=2b²，
即
a+c=2b
∵C=2π/3可得c=2b-a，
由余弦定理可得
（2b-a）²=a²+b²-2ab•cosC=a²+b²+ab．
化简可得
5ab=3b²，
∴a/b=3/5

Answer 2

a比b的值=1
过程如下
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cos2b移到右边,
1-cos2b
=
2sin^2b
∴sinasinb+sinbsinc=
2sin^2b
∵b是内角
∴sina+sinc=2sinb
∵正弦定理
a/sina
=
b/sinb
=
c/sinc
∴a+c=2b
∵c=60°
∴余弦定理
cos60°=1/2=(a^2+b^2-c^2)/(2ac)
与a+c=2b联立得
a^2+2ab-3b^2=0
(a+3b)(a-b)=0
∴a=b
a比b的值=1