高数题目求解。
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rt
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令 x = cos t; y = sin t; e^(x^2+y^2) = e; ds = √ [(x')^2+(y')^2] = 1
原积分 = ∫ [0, π] e dt = πe
原积分 = ∫ [0, π] e dt = πe
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因为曲线C的方程为x²+y²=1，所以∫e^(√(x²+y²))ds=∫e^(1)ds=e·∫ds。而∫ds为曲线C的弧长，半圆周的弧长L很容易计算，为L=πr=π。于是有e·∫ds=e·L=eπ.
所以最后答案为eπ。
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