Question

已知:如图,在平行四边形ABCD中,延长BA至点E,使AE=AB,连接CE交AD与F。求证:AF=DF若S平行四边行ABCD=12，求

Answer 1

（1）解：因为
ABCD是平行四边形，
所以
AB=DC，AB//DC，
因为
AE=AB，
所以
AE=DC，
因为
AB//DC，
所以
角E=角FCD，角EAF=角D，
所以
三角形AEF全等于三角形DCF，
所以
AF=DF。
（2）解：连结AC。
因为
平行四边形ABCD的面积=12，
所以
三角形ABC的面积=平行四边形ABCD的面积/2=6，
因为
AE=AB，
所以
三角形AEC的面积=三角形ABC的面积=6，
（等底同高，三角形面积相等）
因为
三角形AEF全等于三角形DCF，
所以
EF=FC，
所以
三角形AEF的面积=三角形ACF的面积=三角形AEC的面积/2
=3。
（等底同高，三角形面积相等）