Question

设三角形ABC中两条高所在直线的方程为2x-3y+1=0和x+y=0.且它的一个顶点是A(1,2).求BC边所在的直线方程...

Answer 1

联立两条高的方程，解方程组得到x=-1/5，y=1/5。令点o坐标为(-1/5,1/5)。则三角形过a点的高的直线方程过(-1/5,1/5)。则过a点的高的直线ao方程的斜率为:k1=(2-1/5)/(1+1/5)=3/2。

而ao垂直于bc。则bc的直线方程的斜率为k=-1/k1=-2/3。

故bc的直线方程为:y=-2x/3+b等于0，即2x+3y-3b=0。设点b坐标为(x1,y1)

而由题意知,设高x+y=0为边ab的高，则边ab的方程为y=x+a过点a。则有a+1=2。即a=1

而另外：y1=x1+1。而点b则在另外一条高上。2x1-3y1+1=0,则有x1=-2，y1=-1。

则有2*(-2)+3(-1)-3b=0得到b=-7/3。所以边bc的方程为:2x+3y+7=0.

Answer 2

代入A点到两条高所在直线易知A不在直线上，所以那两条高分别为B，C作出的高
据题意不妨设B在
2x-3y+1=0上
则
LAB垂直x+y=0
得LAB：y-2=(x-1)
将与2x-3y+1=0交于B点
联立解出B（-2，-1）
同理设C在直线x+y=0上
则LAC垂直2x-3y+1=0
得LAC:
y-2=-3/2(x-1)
将与x+y=0交于C点
联立解出C（7，-7）
所以LBC：2x+3y+7=0
|AB|=3√2
C到LAB的距离=|7-（-7）+1|/√2=15√2/2
所以三角形ABC的面积=1/2*3√2*15√2/2=45/2

Answer 3

代入A点到两条高所在直线易知A不在直线上，所以那两条高分别为B，C作出的高
据题意不妨设B在
2x-3y+1=0上
则
LAB垂直x+y=0
得LAB：y-2=(x-1)
将与2x-3y+1=0交于B点
联立解出B（-2，-1）
同理设C在直线x+y=0上
则LAC垂直2x-3y+1=0
得LAC:
y-2=-3/2(x-1)
将与x+y=0交于C点
联立解出C（7，-7）
所以LBC：2x+3y+7=0
|AB|=3√2
C到LAB的距离=|7-（-7）+1|/√2=15√2/2
所以三角形ABC的面积=1/2*3√2*15√2/2=45/2