Question

除以4余3，除以5余1，除以7余2，除以9余4的最小自然数是？

Answer 1

这个数最小是119

除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5也余4 ”即如果再添1，则刚好是2、3、4、5的公倍数。

2×3×4×5-1

=120-1

=119

“直除法”从题型上一般包括两种形式：

一、比较多个分数时，在量级相当的情况下，首位较大/小的数为较大/小数；

二、计算一个分数时，在选项首位不同的情况下，通过计算首位便可选出正确答案。

“直除法”从难度深浅上来讲一般分为三种梯度：

一、简单直接能看出商的首位；

二、通过动手计算能看出商的首位；

三、某些比较复杂的分数，需要计算分数的“倒数”的首位来判定答案。

Answer 2

一个数除以4余1，除以5余1,除以7余2,除以9余4,这个数最小是多少?
除以7余2,除以9余4,即为除以7余-5,除以9余-5,两条件全满足为7×9n-5=63n-5(n为正整数）
63n-5=60n-5+3n
60n-5是5的倍数,3n除以5余1,n最小为2
n=2时,63n-5=121
答：这个数最小是121

Answer 3

4个条件中先用后两个条件
除以7余2,除以9余4, 那这个数加上5之后，就是能被7和9整除， 假设这个数是7×9n-5=63n-5(n为正整数）
又因条件2，这个数除以5余1，拆分上述方程
63n-5=60n-5+3n
60n-5是5的倍数,3n除以5余1,
并且除以5余1，且63N-5的尾数必定是1【由除以4余3得知必定为奇数，除以5余1，结尾必须是6或者1，只有1结尾是奇数才符合，所以这个数的尾数必然是1】，n必定为偶数.
且满足3n除以5余1，必定是以6结尾，（以6结尾能被3整除只有6 36 66 96） 故假设n为2、12、22、32.....
n=2时,63n-5=121
再根据条件1验证，除以4余3，不符，
n=12时 成立
答：这个数最小是751

Answer 4

分析：题中说：“
除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5也余4 ”即如果再添1，则刚好是2、3、4、5的公倍数。
2×3×4×5-1
=120-1
=119
这个数最小是119