Question

请大家算算 一筐鸡蛋: 1个1个拿正好拿完。 2个2个拿还剩1个。 3个3个拿正好拿

Answer 1

因为3拿、7拿、9拿都正好拿完。因此鸡蛋数必是3、7、9的最小公倍数63的整倍数；
又2拿、4拿、8拿都剩1个，5拿差一个，就是5拿剩4个，6拿剩3个，因此鸡蛋数的个
位数一定是9。于是经过3次试运算就可求得答案：
3×63=189..........8拿剩5，不合题意，舍去；
13×63=819.......4拿剩3，不合题意，舍去；
23×63=1449.....符合全部余数要求，故蓝中鸡蛋至少有1449个。
另外，1、2、3、4、5、6、7、8、9的最小公倍数是2520；因此此问题的全部答数
为
1449+2520n，(n=0，1，2，3,...........）满足此式的数都能满足题意。
当n=0时即得蓝中最少的鸡蛋数为1449个。

Answer 2

这个数是8的倍数+1，且能被9整除。个位数字是奇数。这个数+1，能被5整除，又个位数字是奇数，因此，个位数字只能是9。
令这个数为(9-1)n+1
(9-1)n+1=9n-(n-1)，要(9-1)n+1能被9整除，n-1能被9整除。
令n-1=9k
8n+1=8(n-1)+9=72k+9
72k+9=7p+5
p=(72k+4)/7=(70k+2k+4)/7=10k+2(k+2)/7
要p为正整数，2(k+2)/7能被7整除，又2与7互质，因此只有k+2能被7整除。
k为正整数，k最小为5
n=9k+1=9×5+1=46
8n+1=8×46+1=369
筐里至少有369个鸡蛋。