Question

f（xy）＝f（x）+f（y） x>1 f(x)>0

Answer 1

满足f（xy）＝f（x）+f（y）的函数可以看成是对数函数f(x)=LOGaX,
因为LOGaX>0,所以LOGaX>LOGa1,
又因为X>1,所以a>1,，所以f（x）在负无穷到零上的单调递增

Answer 2

是这样的，令y=1，得到：f（x）＝f（x）+f（1），所以f（1）=0。取x、y都大于1，那么xy>x，则f（xy）＝f（x）+f（y）＞f（x），所以f（x）在（1，正无穷）上递增。
然后，取x=t，则f（t^2）＝2f(t)。再取x=-t，则f（t^2）＝2f(-t)。所以f(t)=f(-t)，即f(x)是偶函数。
所以，f(x)在（负无穷，-1）上递减。
但是，我发现了一个很奇怪的事，假设咱取x1>1，0
1，0
x2，则y1
0，则0
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