设A、B均为n阶可逆矩阵，则A+B也可逆？
1个回答
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1）a+b不一定可逆，如
b=-a
。
2）ab可逆。这是由于a、b均可逆，则|a|不为0，|b|不为0，所以
|ab|=|a|*|b|
也不为0，故可逆。
3）a*b*可逆。由于
|a*b*|=|a*|*|b*|=|a|^(n-1)*|b|^(n-1)
不为0，故可逆。
4）(ab)^t可逆。因为
|(ab)^t|=|b^t*a^t|=|b^t|*|a^t|=|b|*|a|
不为0
，故可逆。
b=-a
。
2）ab可逆。这是由于a、b均可逆，则|a|不为0，|b|不为0，所以
|ab|=|a|*|b|
也不为0，故可逆。
3）a*b*可逆。由于
|a*b*|=|a*|*|b*|=|a|^(n-1)*|b|^(n-1)
不为0，故可逆。
4）(ab)^t可逆。因为
|(ab)^t|=|b^t*a^t|=|b^t|*|a^t|=|b|*|a|
不为0
，故可逆。
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