高中数学有关直线与圆的位置关系的一道难题

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创作者Y6koQVCN7C
游戏玩家

2019-11-16 · 游戏我都懂点儿,问我就对了
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你读高中了吧,学长给你加油哦!呵呵
解: 由P(X>120)=a,
P(80≤X≤100)=b,则有2(a+b)=1
即a+b=1/2
所以直线方程可化为(1/2-b)x+by+1/2=0
然后整理一下(y-x)b+1/2x+1/2=0
由于b是一个不确定的值,我们只知道0≤b≤1/2
,所以b具有任意性。
那么当y-x=0且1/2x+1/2=0同时成立,可以解除这个直线l1方程过定点C(-1,-1)
显然定点在圆之上,但是我们现在还无法确定直线l1与圆到底是不是相切(因为我们只知道直线l1过圆的这一个点,不知道直线l1有没有过圆上另外一个点)。
所以对直线l1再次变形吧,y=[-1/2-(1/2-b)x]/b 你现在看这条直线的斜率的范围。定点C到圆心O的这条直线的斜率为k1=1.那么如果l1的斜率可以取到-1的话,就证明直线可以与圆相交或相切。
若取不到,则只能相交了。
y=[-1/2-(1/2-b)x]/b
在这个式子中,0≤b≤1/2,则有
-(1/2-b)/b=1-
1/(2b)≤0,显然取得到-1.
所以综上所述,位置关系可能有两种,相交或相切。

叙述的够清楚吧,不懂请追问,还有,不要太轻信答案,
适当的相信自己是没错的。
创作者HjoAIqbpXX
2019-11-16 · TA获得超过3.7万个赞
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解:依题意知,P(X<80)=P(X>120)=a,P(80≤X≤100)=b,则a+b=1/2(a,b≠0)
即圆心到直线ax+by+1/2=0的距离小于圆的半径,则该直线与圆相交。
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