Question

高中数学有关直线与圆的位置关系的一道难题

Answer 1

你读高中了吧，学长给你加油哦！呵呵
解： 由P（X＞120）=a，
P（80≤X≤100)=b，则有2（a+b)=1
即a+b=1/2
所以直线方程可化为（1/2-b）x+by+1/2=0
然后整理一下(y-x)b+1/2x+1/2=0
由于b是一个不确定的值，我们只知道0≤b≤1/2
，所以b具有任意性。
那么当y-x=0且1/2x+1/2=0同时成立，可以解除这个直线l1方程过定点C（-1，-1）
显然定点在圆之上，但是我们现在还无法确定直线l1与圆到底是不是相切（因为我们只知道直线l1过圆的这一个点，不知道直线l1有没有过圆上另外一个点）。
所以对直线l1再次变形吧，y=[-1/2-(1/2-b)x]/b 你现在看这条直线的斜率的范围。定点C到圆心O的这条直线的斜率为k1=1.那么如果l1的斜率可以取到-1的话，就证明直线可以与圆相交或相切。
若取不到，则只能相交了。
y=[-1/2-(1/2-b)x]/b
在这个式子中，0≤b≤1/2，则有
-（1/2-b)/b=1-
1/(2b)≤0，显然取得到-1.
所以综上所述，位置关系可能有两种，相交或相切。

叙述的够清楚吧，不懂请追问，还有，不要太轻信答案，
适当的相信自己是没错的。

Answer 2

解：依题意知，P(X＜80）=P(X＞120）=a，P(80≤X≤100)=b，则a+b=1/2（a,b≠0）
即圆心到直线ax+by+1/2=0的距离小于圆的半径，则该直线与圆相交。