Question

如图,已知D、E为三角形ABC内两点,求证:AB+AC大于BD+DE+CE

如图,已知D、E为三角形ABC内两点,求证:AB+AC大于BD+DE+CE

要详细过程，请不要漏步，谢谢！

Answer 1

延长ED交AB于F，延长DE交AC于G
∵AF+AG>FG=FD+DE+EG,FB+FD>BD,EG+GC>EC
∴AF+AG+FB+FD+EG+GC>FD+DE+EG+BD+EC
不等式两边同时减FD+EG，得
AF+AG+FB+GC>DE+BD+EC
整理得AF+FB+AG+GC>BD+DE+EC
又∵AB+AC=AF+FB+AG+GC
∴AB+AC>BD+DE+EC

Answer 2

延长BD CE 交于F点 DF+EF大于DE 所以BD+DE+CE小于BD+CE+DF+EF 然后在比较AB+AC与BD+CE+DF+EF的大小 由于AB+AC大于BD+CE+DF+EF 所以
AB+AC大于BD+DE+CE

Answer 3

AF+AG>FD+DE+EG

BF+FD>BD

EG+CG>CE

(AF+BF)+(AG+CG)+(FD+EG)>(BD+DE+CE)+(FD+EG)

AB+AC>BD+DE+CE

Answer 4

延长ED交AB于F，延长DE交AC于G
∵AF+AG>FG=FD+DE+EG,FB+FD>BD,EG+GC>EC
∴AF+AG+FB+FD+EG+GC>FD+DE+EG+BD+EC
不等式两边同时减FD+EG，得
AF+AG+FB+GC>DE+BD+EC
整理得AF+FB+AG+GC>BD+DE+EC
又∵AB+AC=AF+FB+AG+GC
∴AB+AC>BD+DE+EC