Question

跪求一道极限高数题！等价无穷小代换！

当n-->无穷大是，(Sin1/n)^2与1/n^k为等价无穷小，则k=（ ）要
详细过程，谢谢！

Answer 1

k=2，因为当n->无穷大时sin(1/n)与1/n是等备没价无穷小，这又是因为当n->无穷大时它们之比等于常数1。反回去就得行滚举知k=2啦……和记档碧忆圆周率约等于3.14一样，当n->无穷大时sin(1/n)与1/n之比等于1是必须知道的。呵呵，供参考，是我30年前的记忆。

Answer 2

2

因为Sin1/n与答备卖1/n是等滚亏价无穷小，所以(Sin1/n)^2与（1/n）^2是等价无清逗穷小

Answer 3

2
（Sin1/n)^2是两个sin（1/n）

Answer 4

k=1,
(Sin1/n)^2与1/n^k为等价无穷小
即
lim [(Sin1/n)^2]/[1/n^k]=1, 当 n-->无穷大纳衫
有n-->无穷大， 1/n-->无穷小，所弯差以Sin1/n等价于1/n
所以lim [(Sin1/n)^2]/[1/n^k]=1, 当 n-->无穷大
可以等价于 lim[（1/n)^2]/[1/n^k]=1, 当 n-->无穷洞闹腔大
即 n^(k-2)=1 当 n-->无穷大
所以k=2

Answer 5

sin(1/x)换成1/x是在1/x趋近于0时才能用
你这题是x趋近于0就是1/x趋近于无穷大，不旦渣能用
1/x趋近于无穷大的时候sin(1/x)是有界函渣孙数，x又趋近模梁悄于0，一个无穷小量乘以有界量的极限是0