Question

如何判断下面这个函数的原函数的连续可导性

Answer 1

设一个不连续的可积函数f（x），1]，当X属于（0：分段函数f（x），其定义域为[-1，可得出F（x）在X0处是不可导的，这说明F（x）在f（x）的定义域内不是处处可导，所以在该定义域内F（x）作为f（x）的原函数是不可导的。
可以举个例子，他的原函数为F（x），若F（x）可导，那么它的导函数必为f（x），由于f（x）不连续，假设它的一个间断点为X0，那么，f（x）在X0点处的左右极限不相等或不存在，也就是说F（x）在X0点处的左右导数不相等或不存在。如此分析，1]时，f（x）=x；当x属于[-1，0]时，f（x）=1；可以算出这个分段函数有原函数，但原函数在X=0处不可导

Answer 2

你室友说的也是错的，你说的也不怎么对。
首先，记住“可导必连续，连续不一定可导”，也就是说，连续是个大前提，就好比你今天吃了东西是个前提，吃没吃饱是另一回事。上述你说的“只要导函数连续的话，某一点的左右导数肯定是相等的”这句话大错特错，举个反例：画出y=|x|的图你会发现它是连续的，但它在y轴左侧导数为-1，右侧导数为1，左右导数不相等，所以导数不存在。
其次，你说“如果导函数在一点不连续，只要不是可去间断点，则原函数在这一点一定不可导”不够确切，实际上只要它不连续，无论是什么间断点，它都不可导。
认真解答的，望采纳