Question

定积分∫1/(sinx+cosx)dx,(区间0到π/2 )

Answer 1

∫1/(sinx+cosx)dx

=∫1/sin(x+π/4)dx

=∫csc(x+π/4)dx

=ln(csc(x+π/4)-cot(x+π/4))+C

不定积分的公式：

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

∫1/(sinx+cosx)dx=∫1/sin(x+π/4)dx=∫csc(x+π/4)dx
=ln(csc(x+π/4)-cot(x+π/4))+C
注：最外面的括号应为绝对值
不定积分已经算出来了，定积分就自己代值了。