Question

数学的相似三角形的判定与性质定理

Answer 1

解：（1）如图所示：
与△ABC一定相似的三角形是△AED；
（2）在Rt△ABC中，
∵∠C=90°，∠A=30°，BC=1，
∴AB=2，AC=√3
∵DE⊥AB，∠EDF=30°，
∴∠FDB=∠B=60°，
∴△BDF是等边三角形，
∴BF=BD，
∴CF=1-BF=1-（2-AD）=AD-1，
∴y=x-1，
∵x-1≥0，
∴x≥1，
∵将三角板放在三角形ABC上时，一定与边AC、BC相交，
∴过C作CM⊥AB于M，最后D只能到M点，
此时BM=1/2BC=1/2
∴x此时是2-1/2=3/2
∴函数的定义域（即x的取值范围）是：1≤x≤3/2
（3）在Rt△ADE中，
∵∠ADE=90°，∠A=30°，AD=x，
∴AE=2√3X/3
当△CEF∽△EDF时（如图1），
∵∠CEF=∠EDF=30°，
∴CE=√3CF
2√3X/3+√3(X-1)=√3
解得：x=6/5
即AD=6/5
当△CEF∽△FED时（如图2），
∵∠CFE=∠FDE=30°，
∴CE=√3CF/3
2√3X/3+√3(X-1)/3=√3
解得：x=4/3
即AD=4/3
综上所述：AD=6/5或即AD=4/3