Question

数学几何证明题解答

Answer 1

设△ABC的边AC对应的高为h1，△ACD的边AC对应的高为h2

则△ABO的边AO对应的高也为h1，△CDO的边CO对应的高也为h2.

所以S△CDO=1/2OC×h2=n*

因为AB//CD

所以△ABO∽△CDO

因为相似三角形的面积之比等于相似比的平方

又S△ABO：S△DOC=m*：n*

所以AO：OC=OB：OD=AB：CD=h1：h2=m:n

所以h1=(m/n)×h2，AO=(m/n)×OC

则S△BOC=1/2OC×h1，S△ADO=1/2AO×h2

而

S梯形ABCD=S=S△ABO+S△DOC+S△BOC+S△ADO

=m*+n*+1/2OC×h1+1/2AO×h2

=m*+n*+1/2OC×(m/n)×h2+1/2(m/n)×OC×h2

=m*+n*+(m/n)×OC×h2

=m*+n*+(m/n)×2n*

=m*+n*+2mn

=(m+n)*