Question

已知数列an，当n为奇数时，An+1-An=1; 当n为偶数时，An+1-an=5,且a1+a2=5,求数列通项公式

Answer 1

当n＝1时，a2－a1＝1　，因为a1＋a2＝5
所以a2＝3　，a1＝2
当n为奇数时，a(n+1)－an＝1
　　　　　　　an－a(n-1)＝3
　　　　　　　a(n-1)－a(n-2)＝1
　　　　　　　...
　　　　　　　a3－a2＝1
　　　　　　　a2－a1＝3
相加得：a(n+1)－a1＝1*(n/2)＋3*(n/2)＝2n
　　所以a(n+1)＝2n＋2　　　　
即n为奇数时，an＝2n
因为n为奇数时，a(n+1)－an＝1
当n为偶数时，an＝2n＋1