Question

用数学归纳法证明:（n+1）+(n+2)+...+(n+n)=n(3n+1)/2

Answer 1

n=1时，左边=1+1=2
右边=1*（3+1）/2=2
左边=右边
等式成立
假设n=k（k大于等于1，且k为整数，大于等于号不会拼，将就着看吧）时，等式成立。
则n=k+1时
左边=（k+1+1）+(k+1+2)+……+（k+1+k+1）
=（k+1）+（k+2）+……+（k+k）+k+（k+1+k+1）(即前k项每一项提出一个1)
因为
n=k时，等式成立，即（k+1）+(k+2)+……+(k+k)=k(3k+1)/2
则上式=k(3k+1）/2+k+(k+1+k+1)=k(3k+1)+3k+2=(3k^2+k+6k+4)/2=（3k^2+7k+4）/2
k^2代表k的平方
右边代入n=k+1得
右边=(k+1)（3（k+1）+1）/2=(k+1)(3k+4)/2=(3k^2+7k+4)/2=左边
等式成立，即，若n=k时等式成立则n=k+1时等式也成立
综上所述，该等式成立
即
（n+1）+(n+2)+……+（n+n）=n(3n+1)/2

Answer 2

当n=1,1+1=1*(3*1+1)/2,左边等于右边成立
所以当n=k时，(k+1)+......(k+k)=k*(k*3+k)/2也成立
当n=k+1时，，(k+1)+......(k+k)+(k+1+k+1）
将，(k+1)+......(k+k)=k*(k*3+k)/2带入，，(k+1)+......(k+k)+(k+1+k+1）中
最终化简得到(k+1)[3（k+1)+1]/2就好了
要自己化简得到才算对，不能直接利用结论
谢谢采纳